SPIS TREŚCI:

  1. STRONA GŁÓWNA

  2. TRÓJKĄTY

  3. CZWOROKĄTY

  4. KOŁO

  5. FIGURY FOREMNE

  6. SPRAWDŹ SIĘ

  7. ZESTAWIENIE WZORÓW

  8. LITERATURA

  Oznaczenia:
 O - obwód czworokąta
 P - pole czworokąta
 a, b, c, d - długości boków czworokata
 h - długość wysokości
 r - długość promienia okręgu wpisanego w czworokąt
 R - długość promienia okręgu opisanego na czworokącie
 d, e , f - długości przekątnych w czworokącie
 m - długośc lini środkowej trapezu
  - miara kąta pomiędzy przekątnymi
  - miara kąta pomiędzy bokami
  - połowa obwodu czworokata

OBWÓD CZWOROKĄTA

czworokąt

Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

Powrót




POLE KWADRATU

Wzór z wykorzystaniem długości boku

kwadrat

Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

Powrót




Wzór z wykorzystaniem długości przekątnej

kwadrat

Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

Powrót




Wzór z wykorzystaniem długości promienia okręgu opisanego

kwadrat

Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

Powrót




Wzór z wykorzystaniem długości promienia okręgu wpisanego

kwadrat

Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

Powrót




POLE PROSTOKĄTA

Wzór z wykorzystaniem długości boków

prostokąt

Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

Powrót




Wzór z wykorzystaniem długości przekątnej i miary kąta zawartego pomiędzy przekątnymi

prostokąt

Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

Powrót




Wzór z wykorzystaniem długości promienia okręgu opisanego i miary kąta zawartego pomiędzy przekątnymi

prostokąt

Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

Powrót




POLE ROMBU

Wzór z wykorzystaniem długości boku i długości wysokości opuszczonej na ten bok

romb

Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

Powrót




Wzór z wykorzystaniem długości przekątnych

romb

Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

Powrót




Wzór z wykorzystaniem długości boku i długości promienia okręgu wpisanego

romb

Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

Powrót




Wzór z wykorzystaniem długości boku i miary kąta ostrego jaki tworzą boki

romb

Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

Powrót




POLE RÓWNOLEGŁOBOKU

Wzór z wykorzystaniem długości boku i długości wysokości opuszczonej na ten bok

równoległobok

Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

Powrót




Wzór z wykorzystaniem długości boku i miary kąta ostrego jaki tworzą boki

równoległobok

Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

Powrót




Wzór z wykorzystaniem długości przekątnych i miary kąta zawartego pomiędzy nimi

równoległobok

Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

Powrót




POLE TRAPEZU

Wzór z wykorzystaniem długości podstaw i długości wysokości opuszczonej na podstawę

trapez

Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

Powrót




Wzór z wykorzystaniem długości lini środkowej i długości wysokości opuszczonej na podstawę

trapez

Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

Powrót




Pole trapezu równoramiennego

trapez równoramienny

Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

Powrót




Pole trapezu prostokątnego

trapez prostokątny

Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

Powrót




POLE DELTOIDU

deltoid

Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

Powrót




POLE CZWOROKĄTA DOWOLNEGO

Wzór z wykorzystaniem długości przekątnych i miary kąta zawartego pomiędzy nimi

czworokąt

Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

Powrót




Pole czworokąta wpisanego w okrąg

czworokąt
,gdzie p
Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

Powrót




Pole czworokąta opisanego na okręgu

czworokąt
,gdzie p
Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

Powrót




 

Zadanie 1

  Oblicz obwód czworokąta o bokach długości: 5cm, 6cm, 7cm, 8cm.  

Dane:

 a = 5cm
 b = 6cm
 c = 7cm
 d = 8cm  

Rozwiązanie:

 

Odpowiedź:

 Obwód czworokąta wynosi 26cm.

Do wzoru

 

Zadanie 2

  Oblicz pole kwadratu o boku 7cm.  

Dane:

 a = 7cm  

Rozwiązanie:

 

Odpowiedź:

 Pole kwadratu wynosi 49cm2.

Do wzoru

 

Zadanie 3

  Oblicz pole kwadratu, którego długość przekątenej wynosi 6cm.  

Dane:

 d = 6cm  

Rozwiązanie:

 

Odpowiedź:

 Pole kwadratu wynosi 18cm2.

Do wzoru

 

Zadanie 4

  Oblicz pole kwadratu na ktorym opisano okrąg o promieniu 8cm.  

Dane:

 R = 8cm  

Rozwiązanie:

 

Odpowiedź:

 Pole kwadratu wynosi 128cm2.

Do wzoru

 

Zadanie 5

  Oblicz pole kwadratu w który wpisano okrąg o promieniu 7cm.  

Dane:

 r = 7cm  

Rozwiązanie:

 

Odpowiedź:

 Pole kwadratu wynosi 196cm2.

Do wzoru

 

Zadanie 6

  Oblicz pole prostokąta o bokach długości 3cm i 8cm.  

Dane:

 a = 3cm
 b = 8cm  

Rozwiązanie:

 

Odpowiedź:

 Pole prostokąta wynosi 24cm2.

Do wzoru

 

Zadanie 7

  Oblicz pole prostokąta w którym długość przekątnej wynosi 6cm, a miara kąta między przekątnymi wynosi 30o.  

Dane:

 d = 6cm
  = 30o  

Rozwiązanie:

 

Rozwiązanie:

 

Odpowiedź:

 Pole prostokąta wynosi 9cm2.

Do wzoru

 

Zadanie 8

  Oblicz pole prostokąta na którym opisano okrąg o promieniu 10cm, a miara kąta pomiędzy przekątnymi wynosi 30o.  

Dane:

 R = 10cm
  = 30o  

Rozwiązanie:

 

Odpowiedź:

 Pole prostokąta wynosi 100cm2.

Do wzoru

 

Zadanie 9

  Oblicz pole rombu w którym długość boku wynosi 8cm, a długość wysokości jest równa 5cm.  

Dane:

 a = 8cm
 h = 5cm  

Rozwiązanie:

 

Odpowiedź:

 Pole rombu wynosi 40cm2.

Do wzoru

 

Zadanie 10

  Oblicz pole rombu o długościach przekątnych: 6cm, 8cm  

Dane:

 e = 6cm
 f = 8cm  

Rozwiązanie:

 

Odpowiedź:

 Pole rombu wynosi 24cm2.

Do wzoru

 

Zadanie 11

  Oblicz pole rombu w którym długość boku wynosi 5cm, a długość promienia okręgu wpisanego w ten romb jest równa 2cm.  

Dane:

 a = 5cm
 r = 2cm  

Rozwiązanie:

 

Odpowiedź:

 Pole rombu wynosi 20cm2.

Do wzoru

 

Zadanie 12

  Oblicz pole rombu, którego długość boku wynosi 6cm, a kąt ostry zawarty pomiędzy bokami ma miarę 30o.  

Dane:

 a = 6cm
  = 30o  

Rozwiązanie:

 

Odpowiedź:

 Pole rombu wynosi 18cm2.

Do wzoru

 

Zadanie 13

  Oblicz pole równoległoboku w którym długość boku wynosi 8cm, a dłudość wysokości opuszczonej na ten bok wynosi 5cm.  

Dane:

 a = 8cm
 h = 5cm  

Rozwiązanie:

 

Odpowiedź:

 Pole równoległoboku wynosi 40cm2.

Do wzoru

 

Zadanie 14

  Oblicz pole równoległoboku w którym długości boków wynoszą odpowiednio 4cm i 6cm, a miara kąta zawartego pomiędzy tymi bokami wynosi 30o.  

Dane:

 a = 4cm
 b = 6cm
  = 30o  

Rozwiązanie:

 

Odpowiedź:

 Pole równoległoboku wynosi 12cm2.

Do wzoru

 

Zadanie 15

  Oblicz pole równoległoboku w którym miary przekątnych wynoszą 6cm i 8cm, a miara kąta zawartego pomiędzy przekątnymi wynosi 45o.  

Dane:

 e = 6cm
 f = 8cm
  = 45o  

Rozwiązanie:

 

Odpowiedź:

 Pole równoległoboku wynosi 12cm2.

Do wzoru

 

Zadanie 16

  Oblicz pole trapezu w którym długości podstaw wynoszą odpowiednio: 5cm i 8 cm, a wysokość opuszczona na jedną z podstaw wynosi 6cm.  

Dane:

 a = 5cm
 b = 8cm
 h = 6cm  

Rozwiązanie:

 

Odpowiedź:

 Pole trapezu wynosi 39cm2.

Do wzoru

 

Zadanie 17

  Oblicz pole trapezu w którym długość lini środkowej trapezu wynosi 10cm, a długość wysokości wynosi 4cm.  

Dane:

 m = 10cm
 h = 4cm  

Rozwiązanie:

 

Odpowiedź:

 Pole trapezu wynosi 40cm2.

Do wzoru

 

Zadanie 18

  Oblicz pole trapezu równoramiennego w którym długość przekątnej wynosi 6cm, a miara kąta zawartego pomiędzy przekątnymi wynosi 45o.  

Dane:

 e = 6cm
  = 45o  

Rozwiązanie:

 

Odpowiedź:

 Pole trapezu wynosi 9cm2.

Do wzoru

 

Zadanie 19

  Oblicz pole trapezu prostokątnego w którym długości podstaw wynoszą 4cm i 9cm, a długość prostopadłego ramienia wynosi 4cm.  

Dane:

 a = 4cm
 b = 9cm
 d = 4cm  

Rozwiązanie:



 Odpowiedź:

 Pole trapezu wynosi 26cm2.

Do wzoru

 

Zadanie 20

  Oblicz pole deltoidu o przekątnych długości 10cm i 15cm.  

Dane:

 e = 10cm
 f = 15cm  

Rozwiązanie:

 

Odpowiedź:

 Pole deltoidu wynosi 75cm2.

Do wzoru

 

Zadanie 21

  Oblicz pole czworakąta w którym długości przekątnych wynoszą 7cm i 8cm, a miara kąta zawartego pomiędzy tymi przekątnymi wynosi 60o.  

Dane:

 e = 7cm
 f = 8cm
  = 60o  

Rozwiązanie:

 

Odpowiedź:

 Pole czworokąta wynosi 14cm2.

Do wzoru

 

Zadanie 22

  Oblicz pole czworokąta wpisanego w okrąg o długościach boków 26cm, 14cm, 6cm i 31cm.  

Dane:

 a = 26cm
 b = 14cm
 c = 6cm
 d = 31cm  

Rozwiązanie:

 

Odpowiedź:

 Pole czworokąta wynosi cm2.

Do wzoru

 

Zadanie 23

  Oblicz pole czworokąta opisanego na okręgu o długości promienia 2cm, w którym kolejne długości boków wynoszą: 8cm, 5cm, 2cm oraz 5cm.  

Dane:

 a = 8cm
 b = 5cm
 c = 2cm
 d = 5cm
 r = 2cm  

Rozwiązanie:

 

Odpowiedź:

 Pole czworokąta wynosi 20cm2.

Do wzoru

 CZWOROKĄTY:

OBWÓD CZWOROKĄTA

POLE KWADRATU

wzór z wykorzystaniem:

  1. długości boku

  2. długości przekątnej

  3. długości promienia okręgu opisanego

  4. długości promienia okręgu wpisanego

POLE PROSTOKĄTA

wzór z wykorzystaniem:

  1. długości boków

  2. długości przekątnej i miary kąta zawartego pomiędzy przekątnymi

  3. długości promienia okręgu opisanego i miary kąta zawartego pomiędzy przekątnymi

POLE ROMBU

wzór z wykorzystaniem:

  1. długości boku i długości wysokości opuszczonej na ten bok

  2. długości przekątnych

  3. długości boku i długości promienia okręgu wpisanego

  4. długości boku i miary kąta ostrego jaki tworzą boki

POLE RÓWNOLEGŁOBOKU

wzór z wykorzystaniem:

  1. długości boku i długości wysokości opuszczonej na ten bok

  2. długości boku i miary kąta ostrego jaki tworzą boki

  3. długości przekątnych i miary kąta zawartego pomiędzy nimi

POLE TRAPEZU

wzór z wykorzystaniem:

  1. długości podstaw i długości wysokości opuszczonej na podstawę

  2. długości lini środkowej i długości wysokości opuszczonej na podstawę

  3. trapez równoramienny

  4. trapez prostokątny

POLE DELTOIDU

POLE CZWOROKĄTA DOWOLNEGO

wzór z wykorzystaniem:

  1. długości przekątnych i miary kąta zawartego pomiędzy nimi

  2. wpisany w okrąg

  3. opisany na okręgu