SPIS TREŚCI:

  1. STRONA GŁÓWNA

  2. TRÓJKĄTY

  3. CZWOROKĄTY

  4. KOŁO

  5. FIGURY FOREMNE

  6. SPRAWDŹ SIĘ

  7. ZESTAWIENIE WZORÓW

  8. LITERATURA

  Oznaczenia:
 O - obwód trójkąta
 P - pole trójkąta
 a, b, c - długości boków trójkąta
 h1, h2, h3 - długości wysokości
 r - długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt
 R - długość promienia okręgu opisanego na trójkącie
 , , - miary kątów trójkąta
 - połowa obwodu trójkata

OBWÓD TRÓJKĄTA

trójkąt


Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

Powrót




POLE TRÓJKĄTA RÓNOBOCZNEGO

trójkąt równoboczny

Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

Powrót




POLE TRÓJKĄTA PROSTOKĄTNEGO

trójkąt prostokątny

Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

Powrót




POLE TRÓJKĄTA DOWOLNEGO

Wzór z wykorzystaniem długości boku i długości wysokości opuszczonej na ten bok

trójkąt

Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

Powrót




Wzór z wykorzystaniem długości dwóch sąsiednich boków i miary kąta zawartego między nimi

trójkąt

Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

Powrót




Wzór z wykorzystaniem długości boków i miar kątów

trójkąt ,
gdzie p

Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

Powrót




Wzór z wykorzystaniem długości boków i długości promienia okręgu wpisanego

trójkąt
,gdzie p

Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

Powrót




Wzór z wykorzystaniem długości promienia okręgu wpisanego i miar kątów

trójkąt

Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

Powrót




Wzór z wykorzystaniem długości promienia okręgu opisanego i miar kątów

trójkąt

Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

Powrót




Wzór z wykorzystaniem długości boków (wzór Herona)

trójkąt ,
gdzie p
Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

Powrót




 

Zadanie 1

 Oblicz obwód trójkąta, którego długośi boków są równe odpowiednio: 5cm, 6cm, 7cm.  

Dane:

 a = 5cm
 b = 6cm
 c = 7cm  

Rozwiązanie:

 

Odpowiedź:

 Obwód trójkąta wynosi 18cm.

Do wzoru

 

Zadanie 2

  Oblicz pole trójkąta równobocznego o boku długości 16cm.  

Dane:

 a = 16cm  

Rozwiązanie:

 

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 64cm2.

Do wzoru

 

Zadanie 3

  Oblicz pole trójkąta prostokątnego, ktorego długości przyprostokątnych wynoszą: 15cm i 2cm.  

Dane:

  a = 15cm
  b = 2cm  

Rozwiązanie:

 

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 15cm2.

Do wzoru

 

Zadanie 4

  Oblicz pole trójkąta, którego podstawa ma długość 6cm oraz wysokość opuszczona na tą podstawę ma długość 5cm.  

Dane:

  a = 6cm
  h = 5cm  

Rozwiązanie:

 

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 15cm2.

Do wzoru

 

Zadanie 5

  Oblicz pole trójkąta, kórego sąsiadujące boki mają odpowiednio długości 4cm i 6cm, a miara kąta zawartego pomiędzy tymi bokami wynosi 30 o.  

Dane:

 a = 4cm
 b = 6cm
  = 30o  

Rozwiązanie:

 

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 6cm2.

Do wzoru

 

Zadanie 6

  Oblicz pole trójkąta, którego boki mają długości: 6cm, 2cm, 2cm, a miary kątów wynoszą: 30o, 30o, 120o.  

Dane:

 a = 6cm
 b = 2cm
 c = 2cm
  = 30o
  = 30o
  = 120o  

Rozwiązanie:

 

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 3cm2.

Do wzoru

 

Zadanie 7

 Oblicz pole trójkąta, którego boki mają długości: 3cm, 4cm, 5cm oraz promień okręgu wpisanego ma długość 1cm.  

Dane:

 

Dane:

 a = 3cm
 b = 4cm
 c = 5cm
 r = 1cm  

Rozwiązanie:

 

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 6cm2.

Do wzoru

 

Zadanie 8

 Oblicz pole trójkąta o miarach kątów 30o, 60o, 90o oraz długości promienia okręgu wpisanego (-1)cm.  

Dane:

 r =(-1)cm
  = 30o
  = 60o
  = 90o  

Rozwiązanie:

 

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 2cm2.

Do wzoru

 

Zadanie 9

 Oblicz pole trójkąta, którego miary kątów wynoszą: 30o, 60o, 90o a długość promienia okręgu opisanego wynosi 3cm. 

Dane:

 R = 3cm
  = 30o
  = 60o
  = 90o  

Rozwiązanie:

 

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 8cm2.

Do wzoru

 

Zadanie 10

  Oblicz pole trójkąta, którego długości boków mają długości odpowiednio: 5cm, 5cm i 6cm.  

Dane:

 a = 5cm
 b = 5cm
 c = 6cm  

Rozwiązanie:

 

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 12cm2.

Do wzoru

  TRÓJKĄTY:

OBWÓD TRÓJKĄTA

POLE TRÓJKĄTA RÓWNOBOCZNEGO

POLE TRÓJKĄTA PROSTOKĄTNEGO

POLE TRÓJKĄTA DOWOLNEGO

wzór z wykorzystaniem:

  1. długości boku i długości wysokości opuszczonej na ten bok

  2. długości dwóch sąsiednich boków i miary kąta zawartego między nimi

  3. długości boków i miar kątów

  4. długości boków i długości promienia okręgu wpisanego

  5. długości promienia okręgu wpisanego i miar kątów

  6. długości promienia okręgu opisanego i miar kątów

  7. długości boków (wzór Herona)